이진 트리는 각 노드의 자식 노드(차수)의 개수가 2 이하로 구성된 트리를 말한다.
이진 트리는 편향 이진 트리, 포화 이진 트리, 완전 이진 트리가 있다.
편향 이진 트리는 노드들이 한쪽으로 편향돼 생성된 이진 트리, 포화 이진 트리는 트리의 높이가 모두 일정하며 리프 노드가 꽉찬 이진 트리, 완전 이진 트리는 마지막 레벨을 제외하고 완전하게 노드들이 채워져 있고, 마지막 레벨은 왼쪽부터 채워진 트리를 말한다.
데이터를 트리 자료구조에 저장할 때 편향 이진 트리의 혀앹로 저장하면 탐색 속도가 저하되고 공간이 많이 낭비되는 단점이 있다. 일반적으로 코딩 테스트에서 데이터를 트리에 담는다고 하면 완전 이진 트리 형태를 떠올리면 된다.
이진 트리는 위와 같이 1차원 배열의 형태로 표현할 수 있다.
트리의 노드와 배열의 인덱스 사이의 상관 관계
| 이동 목표 노드 | 인덱스 연산 | 제약 조건(N = 노드 개수) |
|---|---|---|
| 루트 노드 | index = 1 | |
| 부모 노드 | index = index / 2 | 현재 노드가 루트 노드가 아님 |
| 왼쪽 자식 노드 | index = index * 2 | index * 2 ≤ N |
| 오른쪽 자식 노드 | index = index * 2 + 1 | index * 2 + 1 ≤ N |
위 인덱스 연산 방식은 세그먼트 트리나 LCA(lowest common ancestor) 알고리즘에서도 기본이 되는 연산이다 꼭 숙지하자.